第248章 《周易的数学原理》（4 / 5）

本章先介绍群的基本概念，然后证明易卦集A是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”

周易继续说道：

“定理4.1.2：

设H是群G的非空子集，H是G的子群的充分必要条件是:对于H的任意两个元素a，b，都有ab^(-1)∈H。

证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，

相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。

下面我们看几个例子。

例4.1.1：...。

例...

...

例4.1.3：

因为易卦群的元素a的逆元就是a本身，a^、=a。

所以，根据定理4.1.2，要验证易卦群A的某一子集H是否A的子群时，只要验证当a，b∈H时，ab^(-1)=ab∈H就可以了。

即只要验证H对A的乘法是封闭的就可以了。

据此，可以验证A的一些有趣的子群。

H_1={乾}={1，1，1，1，1，1 }是A的一阶子群(一个有限群有几个元素就叫做几阶群)。

H_2={乾，坤}={(1，1，1，1，1，1)，(0，0，0，0，0，0)}是A的二阶子群。

A的四阶子群、A的八阶子群这里由于时间有限，留作习题供广大读者练习。

相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”

周易说完第四章，又喝了一大口水，看了看时间，已经凌晨三点了。

周易苦笑道：

“又要熬夜了，不过熬夜也写不完，最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。

至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”

周易揉了揉脑子，然后继续对着牡丹开始说了起来。

要不是牡丹智能程度很高，可以帮忙撰写论文并且帮助排版，

一本一百多页的书根本不可能写出来。

只见周易嘴上念道：

“在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。

同余概念是数论中最基本的概念之一。

传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此，《周易》中涉及数论的地方也特别多，如天地数、筮数、河图数等。

不过，其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。

特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49，

‘分而为二’的2，‘挂一’的1，

‘蝶之以四’的4，‘三变成爻’的3。

对于这些数据，历来都被易学家看得很神秘，能否进行变动?

为什么‘大衍之数’是50?

而其用却又是‘四十有九’等等。

都是易学研究中长期悬而未决的问题。

我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”

一直写到了天亮，周易实在是不想写了，因为太困了，

全部写出来，那没啥意义了。

现在的五章半，已经能够说明很多问题了。

原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的，但是现在看来没必要了。